Estimada Conchi, me alegro de saludarte.
Las posiciones correctas para dormir son de lado o boca arriba (en definitiva evitando el boca abajo por la conocida relación entre esta posición el aumento de riesgo de síndrome de muerte súbita). Boca arriba si el niño no tiene regurgitaciones, pero como en la práctica casi todos regurgitan, lo mas practico es ponerlos de lado. En cualquier modo es imprescindible hacerles cambios posturales para evitar moldeamientos de la cabeza.
Por lo descrito, es correcto que pongas a tu niño boca arriba (insisto si no regurgita con facilidad), no debes de tener ningún temor. También es normal que el niño en esta posición ladee la cara (y nos viene bien para evitar broncoaspiraciones en caso de vómito); si lo pones boca arriba, cámbiale con frecuencia la posición de la cuna para que reciba los estímulos (focos de luz, voces humanas, etc) cada vez desde un lado diferente y así evitar que el niño gire la cara siempre hacia el mismo lado.
He visto que realizas otra pregunta en el foro de lactancia, pero por su contenido y temática necesitamos matizar detalles que no figuran en tu texto. Creo que es más práctico que esa otra cuestión la comentemos por teléfono. Con tu permiso la borro (para no dejar cuestiones sin responder en el foro) y espero tu llamada, mi teléfono ya lo tienes.
Un cordial saludo.